גיאומטריה
כל מבחן GMAT מכיל בתוכו מספר שאלות שעוסקות בגאומטריה. מה יכול להיות בשאלות כאלו?
- זווית
- משולשים, מרובעים ושאר מצולעים
- עיגולים
- מוצקים
- גאומטריה אנליטית
בדף זה תוכלו לצפות בדוגמאות של שאלות כאלו, וגם להיכנס למערכת התרגול המתקדמת שלנו לצורך תרגול חינמי של שאלות גאומטריה.
דוגמה לשאלת גאומטריה בפרק הכמותי של הGMAT:
In the x,y coordinate system, what is the area of a triangle with vertices A(6,0), B(0,3) and C(8,10)?
- 31.5
- 33
- 38
- 41.5
- 42
פתרון:
שואלים על שטח משולש, ונותנים לנו את מיקומי הקודקודים שלו. אם נצייר את זה, זה יראה ככה:
שטח משולש ניתן לחישוב על ידי מכפלת גובה בבסיס וחלוקה בשניים. ככה שעקרונית, אפשר לחשב את השטח על ידי חישוב אורכה של אחת הצלעות, הורדת גובה וחישובו. אבל חישובים אלו ייקחו זמן רב ועלולים להביא לטעויות חישוב.
ישנה דרך פשוטה בהרבה לחישוב השטח. כאמור, חישוב שטח של משולש דורש מאתנו להוריד גובה, אלא אם מדובר במשולש ישר זווית. במקרה זה, שטח המשולש הוא מכפלת הבסיסים חלקי 2. במקרה שלנו, ניתן לראות שמשולש ABC מוקף מכל עבריו במשולשים ישרי זווית:
שטחו של כל המלבן הוא 8 כפול 10, כלומר 80:
את שטחם של המשולשים ישרי הזווית קל לחשב:
- 3×6÷2=9
- 2×10÷2=10
- 7×8÷2=28
כלומר, סכום שלושת המשולשים ישרי הזווית הוא 47=9+10+28, ושטח משולש ABC הוא 33=80-47.
דוגמה נוספת לשאלות גאומטריה בחלק הכמותי של ה- GMAT, הפעם בפורמט Data Sufficiency (אפשר לקרוא עוד על פורמט DS כאן):
In the right triangle ABC, is angle ABC equal to angle BCA?
(1) Angle ABC = 45̊
(2) ABC is an isosceles triangle
(A) Statement (1) ALONE is sufficient to answer the question, but statement (2) ALONE is not.
(B) Statement (2) ALONE is sufficient to answer the question, but statement (1) ALONE is not.
(C) Statements (1) and (2) taken together are sufficient to answer the question, even though neither statement alone is sufficient.
(D) Either statement by itself is sufficient to answer the question.
(E) Statements (1) and (2) taken together are not sufficient to answer the question, and additional data are needed to answer the question
פתרון:
מספרים לנו שמשולשABC הוא משולש ישר זווית, ושואלים אותנו האם זוויותABC ו- BCA שוות.
הנתון הראשון אומר לנו ש זווית ABC שווה 45 מעלות. הבעיה היא שאנו עדיין לא יודעים האם זווית BCA שווה 45 מעלות או 90 מעלות. כלומר, נתון זה לא מספיק כדי לענות על השאלה.
הנתון השני אומר לנו שמשולש ABC הוא משולש שווה שוקיים. מכך אנו לומדים שיש שתי זוויות ששוות 45 מעלות כל אחת, ועוד זווית אחת של 90 מעלות. עם זאת, אנו לא יודעים האם זוויות ABC ו- BCA הן אלו ששוות 45 מעלות או שאחת מהם שווה 90 מעלות. כלומר, נתון זה לא מספיק כדי לענות על השאלה.
כשלוקחים בחשבון את שני הנתונים ביחד, עדיין לא ניתן לדעת האם שתי הזוויות הללו שוות ל 45 מעלות כל אחת, או שאחת מהן שווה 45 מעלות והשנייה 90 מעלות. כלומר, גם שני הנתונים ביחד עדיין לא מספיקים כדי לענות על השאלה.
לכן, התשובה היא (E).
רוצים לתרגל חינם עוד שאלות גאומטריה? לחצו כאן לתרגול חינמי של שאלות לדוגמה. כל השאלות מלוות בהסברים מפורטים ובסטטיסטיקות אישיות.
יש לכם שאלות? תהיות? מבחן הGMAT- חשוב לעתידכם, אל תסתפקו בשיחה עם אנשי מכירות. אתם מוזמנים להתקשר ישירות לאחד מהמורים בצוות אופק GMAT או לחילופין להשאיר פרטים ואנו נחזור אליכם בהקדם.
